Alexander Brehm studierte Biochemie und Molekularbiologie and der Eberhard Karls Universität Tübingen und der Universität Edinburgh. Er promovierte am European Molecular Biology Laboratory (EMBL) in Heidelberg bei Hans Schöler über den Pluripotenzfaktor Oct4. Als Postdoc an der Universität Cambridge begann er in der Arbeitsgruppe von Tony Kouzarides mit der Erforschung von chromatinregulierenden Enzymen, die er als Nachwuchsgruppenleiter am Lehrstuhl für Molekularbiologie (Lehrstuhlinhaber: Peter Becker) am Adolf Butenandt Institut der Ludwig Maximilians Universität München fortsetzte. Nach seiner Habilitation wurde er 2006 als Universitätsprofessor an die Philipps Universität Marburg berufen.
Er ist dort geschäftsführender Direktor des Instituts für Molekularbiologie und Tumorforschung (IMT). Seine Arbeitsgruppe verwendet biochemische und molekularbiologische Methoden um die Mechanismen epigenetischer Genregulation und ihre Rolle bei Entwicklungs- und Krankheitsprozessen zu erforschen. Ein Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung von chromatinverändernden Enzymen im Modellorganismus Drosophila.
